切比雪夫定理计算器

我们的切比雪夫定理计算器是一个强大的工具，它可以帮助估计落在平均值特定标准差范围内的数据点的比例。

k （标准偏差）	区间内的最小 %	示例数据集（μ = 50，σ = 10）	区间 [μ – kσ， μ + kσ]
1	0%	[40， 60]	*[50 – 1 10， 50 + 1* 10] = [40， 60]**
1,5	55.56%	[35， 65]	*[50 – 1.5 10， 50 + 1.5* 10] = [35， 65]**
2	75%	[30， 70]	*[50 – 2 10， 50 + 2* 10] = [30， 70]**
2,5	84%	[25， 75]	*[50 – 2.5 10， 50 + 2.5* 10] = [25， 75]**
3	88.89%	[20， 80]	*[50 – 3 10， 50 + 3* 10] = [20， 80]**
3,5	91.84%	[15， 85]	*[50 – 3.5 10， 50 + 3.5* 10] = [15， 85]**
4	93.75%	[10， 90]	*[50 – 4 10， 50 + 4* 10] = [10， 90]**
4,5	95.11%	[5， 95]	*[50 – 4.5 10， 50 + 4.5* 10] = [5， 95]**
5	95.84%	[0， 100]	*[50 – 5 10， 50 + 5* 10] = [0， 100]**
5,5	96.44%	[-5， 105]	*[50 – 5.5 10， 50 + 5.5* 10] = [-5， 105]**
6	97.22%	[-10， 110]	*[50 – 6 10， 50 + 6* 10] = [-10， 110]**
6,5	97.78%	[-15， 115]	*[50 – 6.5 10， 50 + 6.5* 10] = [-15， 115]**
7	98.00%	[-20， 120]	*[50 – 7 10， 50 + 7* 10] = [-20， 120]**
7,5	98.56%	[-25， 125]	*[50 – 7.5 10， 50 + 7.5* 10] = [-25， 125]**
8	98.75%	[-30， 130]	*[50 – 8 10， 50 + 8* 10] = [-30， 130]**

切比雪夫定理公式

切比雪夫定理的核心通过一个 简洁而有力的公式 来表达：

P(|X - μ| ≤ kσ) ≥ 1 - (1/k²)

其中：

P 代表概率

X 是随机变量

μ （mu）表示平均值

σ （sigma）表示标准差

k 是与平均值的标准差数

此公式允许我们计算 的最小比例 内数据点 平均值的 k 个标准差 。

以内的数据的比例时 当我们想知道 2 个标准差 ：

P(|X - μ| ≤ 2σ) ≥ 1 - (1/2²) = 1 - (1/4) = 3/4 = 75%

因此，无论 至少 75% 的数据落在 平均值的 2 个标准差 分布的形状如何，

假设我们想要找到比例内的最小数据 平均值的 3 个标准差 。

k = 3

1 – （1/k²） = 1 – （1/3²） = 1 – （1/9） ≈ 0.8889

解释：至少 88.89% 的数据落在 3 个标准差 平均值的

切比雪夫区间 要查找包含至少 75% 数据的

举个具体的例子，假设数据集的平均值为 100，标准差为 15：

下限：100 – （2 * 15） = 70

上限：100 + （2 * 15） = 130

因此，至少 75% 的数据点位于 70 到 130 之间。

根据切比雪夫法则， 中至少 75% 的数据 任何分布 落在 平均值的 2 个标准差 范围内。对于 ，这是一个至关重要的见解 分析分布形状未知或非正态的数据集

在公司的员工满意度调查中，分数范围从 1 到 10 ：

平均分 ： 7.5

标准差 ： 1.2

我们可以断言，至少 75% 的分数介于以下之间：

下限：7.5 – （2 * 1.2） = 5.1

上限：7.5 + （2 * 1.2） = 9.9

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